再看《星际穿越》：米勒星球上的一小时

每隔一两年，我都会把《星际穿越》重看一遍。这一次，我决定认真算一算片中最残忍的那个设定。

一小时，七年

米勒星球绕着黑洞“卡冈图雅”运行。由于强大的引力，星球上的时间流逝得极慢：在那里待一小时，地球上就过去了七年。

库珀一行人因为一个巨浪耽搁了三个多小时，回到飞船时，留守的罗米利已经独自等待了二十三年。

引力时间膨胀

在史瓦西黑洞外、半径为 $r$ 处静止的观察者，他的时间与无穷远处时间的比值为：

$$\frac{d\tau}{dt} = \sqrt{1 - \frac{r_s}{r}}$$

一小时对七年，比值约为：

$$\frac{1\ \text{小时}}{7 \times 365.25 \times 24\ \text{小时}} \approx 1.63 \times 10^{-5}$$

代入上式，需要 $r$ 极其接近 $r_s$——距离视界只有十亿分之几个史瓦西半径。对不旋转的黑洞来说，这样的轨道根本不稳定。

所以是一个高速旋转的黑洞

基普·索恩在《星际穿越》的科学顾问工作中给出的解释是：卡冈图雅是一个几乎达到极限转速的克尔黑洞。旋转黑洞的最内稳定圆轨道可以非常贴近视界，时间膨胀因子也可以大到惊人的程度。

电影里黑洞的视觉效果，也是基于索恩的方程组用真实的光线追踪渲染出来的，相关研究后来还发表成了论文。

让我哭的从来不是物理

但说到底，让我每次都在同一个地方掉眼泪的，不是物理，而是库珀回到飞船后，看着二十三年的视频留言那一幕。

爱是唯一可以超越时空维度的东西。

我知道这句话在物理上站不住脚。可是在那一刻，谁在乎呢。

彩蛋

你现在环绕的这颗海洋行星，就是在向米勒星球致敬。不过别担心，这里的时间流速和外面一样——看完这篇文章，地球上也只过去了几分钟。