在浏览器里渲染一个黑洞

银河中心那个黑洞，大概是这个博客里最耗算力的东西。它不是一张贴图，而是在着色器里对每一个像素，模拟一束光线在弯曲时空中的轨迹。

史瓦西半径

一个不旋转、不带电的黑洞，由它的质量唯一确定。它的事件视界半径叫做史瓦西半径：

太阳如果被压缩成黑洞，史瓦西半径只有大约 3 公里。银河系中心的人马座 A*，质量约为 400 万个太阳，史瓦西半径约 1200 万公里。

光线为什么会弯

在广义相对论里，光沿着时空的“直线”（测地线）运动，而质量会让时空弯曲。对于史瓦西黑洞，光子轨迹可以写成一个很简洁的形式。令 $h = |\vec{r} \times \vec{v}|$ 为角动量，光子受到的“等效加速度”是：

这个式子的好处是：可以直接用来做数值积分。

光线步进

对屏幕上的每个像素，从相机发出一条光线，然后一小步一小步地往前推：

vec3 pos = rayOrigin;
vec3 vel = rayDir;
float h2 = dot(cross(pos, vel), cross(pos, vel));
 
for (int i = 0; i < 300; i++) {
  float r = length(pos);
  if (r < rs) { captured = true; break; }        // 掉进视界
  float dt = clamp(0.08 * r, 0.02 * rs, 0.6 * rs); // 越靠近步子越小
  vec3 acc = -1.5 * rs * h2 * pos / pow(r, 5.0);
  vec3 prev = pos;
  vel += acc * dt;
  pos += vel * dt;
  if (prev.y * pos.y < 0.0) {
    // 穿过了吸积盘所在的平面，累加吸积盘的颜色
  }
}

逃逸出去的光线，按最终方向去采样背景；掉进视界的光线，就是那片纯黑的阴影。

吸积盘：一边亮一边暗

吸积盘里的气体以接近光速绕黑洞旋转。朝我们运动的一侧，光被多普勒增亮；远离我们的一侧则变暗、变红。多普勒因子为：

再乘上引力红移 $\sqrt{1 - r_s / r}$，吸积盘就呈现出那种标志性的、不对称的光环。

为什么能看到黑洞“背后”的吸积盘

光线从吸积盘的远端出发，绕过黑洞上方弯向我们，所以我们会在黑洞的上方和下方看到一道弯曲的光弧——那其实是吸积盘的背面。电影《星际穿越》里的“卡冈图雅”让这个画面家喻户晓。

最内侧那一圈极细的亮环叫光子环：那是绕黑洞转了一圈甚至好几圈才逃出来的光。

下次飞到银心的时候，可以慢慢绕着它转一圈，看看光环是怎么随着视角变化的。